Daniel Mansfield手里拿的是3700年前的巴比伦表格。

图片来源：UNSW/Andrew Kelly

研究三角形长度和角度的三角函数，会迫使大多数现代高中生急匆匆地拿起手机查阅角度、正弦和余弦。如今，对一块3700年前的泥板进行的最新研究表明，巴比伦王国的数学家不但制订了第一张三角函数表，比希腊人早了1000多年，还发明了一种研究该学科的全新方法。不过，研究这块被称为Plimpton 322（P322）的泥板的其他专家表示，最新工作充其量也只是推测性的。

著名的P322泥板以楔形文字雕刻，含有4行15列数字。20世纪早期，考古学家、古董商和外交家Edgar Banks在如今的伊拉克南部地区发现了它。电影《夺宝奇兵》里的印第安纳·琼斯便是以Banks为原型创作的。

目前被存放在美国哥伦比亚大学的P322泥板在上世纪40年代首次引发关注。当时，历史学家意识到，它的楔形文字雕刻内容含有一系列同勾股定理相呼应的数字。不过，为何古代雕刻者首先产生了这些数字并将其分类，一直被争论了若干年。

当澳大利亚新南威尔士大学（UNSW）数学家Daniel Mansfield偶然看到一张P322的照片时，他正在为该国高中数学老师开发一门课程。Mansfield对此产生了好奇心，并且同UNSW数学家Norman Wildberger组成团队共同研究它。“我花了两年时间研究这块泥板，然后得出‘我确定它是三角函数’的结论。但它是如何实现的？”Mansfield介绍说，希腊天文学家和现代高中生使用的常见的正弦、余弦和角度完全缺失。相反，每个条目包括关于直角三角形两边的信息：短边和长边之比以及短边和斜边之比。

Mansfield意识到，他需要的信息在P322缺失但已由其他研究人员重新构建的碎片中。“重构的这两个比率使P322变成一张清晰和易于使用的三角函数表。”他和Wildberger推断，巴比伦人利用其基本的60种数学形式，以直角三角形边长的精确比例而非角度的方式表达三角函数。研究人员在日前出版的《数学史》杂志上报告了这一成果。

“这是一种研究三角函数的完全不同的方法。”Mansfield表示，“我们更喜欢用正弦和余弦，但却不得不真正走出我们自己的文化，从他们的角度进行研究，才能理解其中的内容。”

德国柏林洪堡大学研究古代科学的历史学家Mathieu Ossendrijver认为，如果最新的诠释是正确的，那么P322将不仅含有三角函数的最早证据，还代表了一种具体的数学学科形式，而非估测的正弦和余弦数值所提供的近似值。这意味着，就现代三角函数表而言，如果有人利用已知的两边比率，那么也可以利用P322中的信息寻找其他两边的比率。

不过，Ossendrijver表示，目前仍然缺少证据，以表明巴比伦人实际上确实在利用这张表，或者其他人喜欢它，因为它能以最新论文中提出的方式解决问题。同时，从瑞典查尔姆斯理工大学退休的科学历史学家Jöran Friberg对最新成果进行了猛烈抨击。他认为，巴比伦人“对边长比一无所知”，而P322是“一张理解学校课本内容所需的参数表，并且仅仅顺便是一张关于所有数字均为边长的直角三角形的表格”。不过，Mansfield和 Wildberger反驳称，作为专业测量师的巴比伦人可能用这张表格构建宫殿、寺庙和运河。

法国国家科学研究中心数学历史学家Christine Proust是研究P322的专家。他认为，Mansfield和Wildberger团队的假设“是一个非常有吸引力的想法”。不过，她同时指出，尚未有已知的巴比伦语文本显示，这张表格被用于破解或者理解直角三角形。该假设“在数学上是稳健的，但就目前来说，仍具有高度的推测性”。Ossendrijver认为，对其他巴比伦数学表格进行全面的研究或许能证明最新假设，但“目前这真的是一个有争议的问题”。（宗华编译）

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