《数学简史》，蔡天新著，中信出版社2017年10月出版

■王涛

编者按

新年伊始，浙江大学数学系教授蔡天新连连收获喜讯，他撰写的科普作品《数学传奇——那些难以企及的人物》获得了国家科学技术进步奖二等奖，去年10月出版的《数学简史》又入选2017年度“中华优秀科普读书榜”。做数论研究的他，撰写科普读物的动力是用感性的方式把数学的意义传递给普通读者。让我们跟随《数学简史》去感受数学的魅力。

对于数学的重要性，我想质疑的人很少。但若说数学与人类文明密切相关，也许有人会不服气，认为是无稽之谈或过分夸张的说法。直到现在，仍有不少人真诚地认为，数学对科学家或工程师来说的确很有用处，但与人类文明有什么关系？对此，浙江大学数学系教授蔡天新进行了多年的思考和探索，他的新著《数学简史》可以很好地回答这个问题。

数学作家

关于蔡天新，我们有必要多作一些介绍。在笔者看来，蔡天新堪称是中国当代的贝尔（E. T. Bell）和M.克莱因（M. Klein）的合体。贝尔与克莱因是何许人呢？他们是20世纪上半叶美国产生的两位非常重要的数学史家与数学作家，对美国数学（不只是数学史）的发展起到了重要的作用。无论是从个人情况还是写作选题来看，我们都能发现蔡天新与他们的很多相似之处。难能可贵的是，蔡天新还集合了他们二人所长，并很好地融合在一起。

贝尔是斯坦福大学和华盛顿大学的文学学士和硕士，哥伦比亚大学的数学博士，还是一位小说家与诗人。1937年，贝尔出版了《数学家们》（Men of Mathematics），在数学界产生了广泛而深远的影响，《数学家们》也成为有史以来最为优秀的数学家传记之一。蔡天新也是集合了多重身份，他是一名职业数学家，专攻数论，同时还是一位诗人、旅行家和作家。更重要的，他曾出版过《数学传奇》，这是一部在诸多方面可以媲美《数学家们》的数学家传记，国家科技进步奖二等奖或许是对《数学传奇》最恰如其分的评价和奖励。

克莱因是继贝尔之后，美国产生的又一位卓越的数学史家与数学作家。他是纽约大学的数学学士、硕士和博士，与贝尔相比，克莱因接受了完整的数学教育。1953年，克莱因出版了《西方文化中的数学》（Mathematics in Western Culture），明确论证了数学是西方文化的重要组成部分，在西方科学乃至文化艺术界都产生了重要影响。与之类似的是，蔡天新在中国的山东大学接受了全部的数学教育，他曾出版《数学与人类文明》，亦是一部可以比肩《西方文化中的数学》的作品。

考虑到数学与人类文明的关系本身就属于数学史的范畴，蔡天新将《数学与人类文明》进行了修订，同时更新了相当一部分图片，并将其易名为《数学简史》。实际上，正是“数学简史”这个名称触动了他。从书名来看，《数学简史》是一部标准的数学史著作。但若是从写作选题、内容和风格来看，《数学简史》还是很独特的。

跳出西方文化

从《数学简史》的写作选题来看，与美国数学史家克莱因的《西方文化中的数学》相近。但是，正如序言所交代的那样，克莱因被“西方”和“文化”给限制住了，他没有考虑中国、印度和阿拉伯等地的数学（他后来出版的数学史巨著《古今数学思想》同样有这个问题），而这些地区恰是人类文明起源和发展中所不能忽略的，因此克莱因只是在西方文化的范围内讨论数学，并没有将其上升到整个人类文明的高度。

《数学简史》很好地解决了这个问题，该书不仅讨论了西方的数学，还对中国、印度和阿拉伯地区的数学进行了详尽的论述，并努力探讨了数学与这些文明的关系。另外，《西方文化中的数学》假设的读者对象是数学或文化领域的专家，因此普通人读起来有点困难。考虑到这一点，《数学简史》采用了散文的写法，辅以一些精心挑选的图片和照片，读起来感觉像是跟随作者进行了一场穿越时空、说走就走的旅行。由于读者身临其境，其感觉必然真切。

《数学简史》在时间和空间上的处理做到了恰到好处。一方面，它有着同类书中最大的时间跨度和空间跨度，从人类文明起源的埃及、巴比伦、中国、印度等一直写到了20世纪初整个世界的数学发展。另一方面，《数学简史》在时间和空间的分布上亦十分均衡，既不厚古薄今或厚今薄古，也不以某个文明为中心，这样就突出了文明的多样性，对数学与人类文明关系的理解也就更加全面。

如何阅读

《数学简史》共分为8章，依时间关系可大体分为古代（第一、二章），中世纪（第三、四章），近代（第五、六章）和现代（第七、八章）。若从空间来看，则触及中东（第一章），古希腊（第二章），中国（第三章），印度和阿拉伯（第四章），欧洲（第五、六、七章）和全世界（第八章）。在一本以“数学简史”为名的著作中论述如此长时间和广范围的数学发展，并努力探讨其与当时当地文明的关系，作者的写作能力可见一斑。

对于一般的读者，如果对现代数学知识了解不多或兴趣不大，则可以优先阅读第二、三和五章，为进一步的阅读打下基础。如果更加关注具体的近现代数学思想，想了解这些知识的来龙去脉，则可以直接从第六章开始阅读。但正如作者所提到的，数学与人文都是人类大脑进化和智力进程的发展，它们在特定的时期必然相互影响，并呈现出某种相通的特性。当数学发生激烈变革的同时，艺术、文学、哲学等领域往往也开辟了新纪元。读者在阅读中一定会被数学和人类文明的美妙互动而深刻打动。

可以预见的是，《数学简史》必将在科学、文化和艺术界产生不可估量的影响，同时对于数学文化的传播普及，也将产生极大的促进作用。我们很高兴地看到，由于蔡天新教授等人的努力，数学正逐渐成为国人优秀文化的重要组成部分，中国正逐渐成为东亚地区重要的数学文化输出地之一。