杰出华人数学家张益唐：我成功的三个“秘诀”

■张益唐

个人档案：

张益唐，杰出华人数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授。

2013年5月，张益唐在孪生素数猜想这一具有悠久历史的重要数学问题的研究中作出了革命性贡献：他在不依赖未经证明的猜测的前提下，证明了存在无穷多对素数，其中每一对素数的间隔都小于7000万，从而在证明孪生素数猜想的道路上前进了一大步。

这项工作成果发表于世界数学顶级杂志《数学年刊》，被评价为“里程碑式的重要工作”。

张益唐获得美国数学会2014年度科尔数论奖、瑞典皇家科学院等设立的罗夫肖克奖、2014年度麦克阿瑟天才奖、2016年度求是杰出科学家奖等多个奖项。

我对数学的喜欢追溯到9岁那年

很多人会问我一个问题：自从你获得博士学位之后，似乎一直都不太顺利，先是找不到工作，后来找到工作也只是一名讲师，工资并不高，怎么会去研究孪生素数猜想？到底是怎么坚持下来的？

其实，我觉得这并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠，而是因为我不是一个个性特别强的人，对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。

当然，我之所以一直从事数学方面的研究工作，更重要的原因是我喜欢数学。

严格来说，对数学的喜欢，可以追溯到我9岁那年。

我出生于1955年，父母生下我后一直在北京工作，我跟外婆在上海长大。其实，我小时候身边人的受教育程度并不高。

我上小学之前，看完了别人的小学教科书；上小学之后，看完了别人的中学教科书。当时就有一种奇怪的感觉，确切地说，应该是求知欲，看到初中代数里的X、Y，我就想弄清楚它们是什么意思，为什么要有它们。

到1964年9岁的时候，我已经学了不少数学知识。有一天，我看到一套新出版的书，叫《十万个为什么》。其中第八册是数学，它一下就吸引了我。我记得很清楚，当时是用外婆给的零花钱攒下来去买的那本书。那是我买的第一本书，定价6毛5分。

那本书最吸引我的有两个问题，一个是费马大定理，书上讲述了它的历史，说法国学者费马大约在17世纪初阅读《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

另外一个就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫发现，任一大于2的偶数都可写成两个质数（即素数）之和，但他自己无法证明它，于是就写信请数学家欧拉帮忙，欧拉研究了很长时间，最后说“我相信这是对的，但我证不出来”。

总之，我被数学吸引住了。自学完初中数学后，我又自学了高中数学。11岁左右，我还找来工科的大学高等数学教材来自学。

后来，我回到北京。我记得那时西单的旧书店里有一本华罗庚的《数论导引》，我非常想买，但是我买不起，因为那本书的定价是5块5毛钱。不过，那家书店允许看，我就几乎天天跑去那里看这本书。有些问题很吸引我，比如怎样证明π和e是超越数。

这些问题之所以吸引我，是因为我有一次到上海探亲，买到复旦大学一位教授写的科普作品《π和e》。通过这本小册子，我第一次知道有理数、无理数以及超越数。书上说，π和e都是无理数和超越数，并给出了e是无理数的证明，但并没有给出π是无理数、超越数的证明，因为比较难。所以，我就一直想弄清楚它们为什么是无理数，为什么是超越数。

那本《数论导引》给了我答案。我在书中找到了证明，也都看懂了，当时高兴得不得了。

为谋生而“流浪” 仍不改数论初衷

恢复高考后，我花了几个月时间学习高中物理、化学等知识，并以数学最高分的成绩进入北京大学数学系。

当时，大家都憋着一股劲儿，因为我们听说国际数学界有一个最高奖项——菲尔兹奖，不满40岁才能获得，大家都冲着这个奖去努力。当时学风很正，大家一有时间就去解数学难题，而且数学系的老师还经常会邀请代数、概率统计、数论等方面的专家到北大，向我们介绍理学学科的更多内容。

这些专家当中，有一位数论方面的学者后来成为了我的硕士导师，就是著名数学家潘承彪。大家都知道哥德巴赫猜想，但与之并列的、当时没有解决且现在也没有解决的难题还有很多。潘老师向我们介绍这些难题是什么、做到了什么程度，然后告诉我们一个结论：数论里都是做不出来的东西。

即使如此，我还是喜欢数论，而且决定研究数论。所以，本科毕业后，我继续跟着潘老师攻读硕士学位。

上世纪80年代，北大走出国门的教授越来越多，他们能够看到，当时中国数学虽然有几个亮点，但就整体水平而言，与国际数学水平差距还很大。

1984年，到哈佛大学做访问学者的北大数学系主任丁石孙回到北大担任校长一职。他对于国内数学的现状感到很痛心，认为中国如果在这些方面跟不上，就可能会一直落后，于是要求我们多学一些代数几何方面的新知识。

当时我比较注意学更多知识，在代数几何方面也有积累，但我一直是用古典方法去解析数论，的确遇到了一些瓶颈，对于如何走下去感到迷茫。1984年，美国普渡大学数学系教授、代数专家莫宗坚受邀来到北大，老师将我推荐给他，我第二年就跟着他去美国普渡大学读博士了。

在那里的六七年时间，我一直跟着导师研究雅克比猜想，后来获得了代数几何博士学位。不过，相对于代数几何，我更喜欢研究数论。

博士毕业后的几年时间里，我一直没有找到正式工作，为谋生做过很多事：在快餐店做会计、在汽车旅馆打工等。一直到1999年，我在美国的一位北大师弟想办法把我安排到了新罕布什尔大学，做一名教微积分的编外讲师，这才算安定下来，重新回到学术圈。那几年，虽然没有稳定工作，但我还是在做数学。

论文创《数学年刊》最快接收纪录

实际上，当时我给自己选定的目标并非孪生素数猜想，只是让自己盯住一个东西去做，同时关注其他方面的进展。

2003年，美国、匈牙利、土耳其的3个数学家合作了十多年后，终于在证明孪生素数猜想方面有了一些新进展，但在证明孪生素数是“有限间隔”上差了一点，怎么也跨不过去。2008年，美国数学研究所为此开了为期一周的研讨会，把这个领域的专家都请去，看大家能否突破这一步，但最后还是没有突破。

2010年，我正式开始证明孪生素数的“有限间隔”，利用一种独特的组合技巧，将孪生素数归结为几类特殊情况，其中一类可以用我的方法直接解决，另一类虽然无法直接解决，我却发现可以用代数几何里的黎曼猜想，从两个对立的方向相互逼近，最终接到一起解决问题。

不过，要想把它们接到一起并不容易，我试了很多次，中间总是会有一些裂缝似的。

2012年夏天，我到科罗拉多州好友齐雅格家做客。那个夏天十分干热，常有梅花鹿到好友家后院的树下乘凉，我常去看它们。一天下午，我走到后院想再跟它们“打个招呼”，但它们没来，我就在树下走来走去，思考孪生素数的问题。

忽然，我想通了之前一直“卡壳”的问题：只要把其中一部分的几个参数修改一下，正好就可以把两个部分接上。虽然当时没带纸笔，但我知道，我的证明是对的。

后来，我又用了几个月时间一一验证，终于完成了论文——《素数间的有界距离》。2013年4月17日，我没有告诉任何人，默默地把论文投给学界最具声望、美国普林斯顿大学主办的《数学年刊》。论文在短短3周时间里就被确认通过审稿，创下了《数学年刊》百余年来论文审核通过的最快纪录，最终于当年5月18日发表。

2014年，我到普林斯顿大学作访问研究时，该校数学家彼得·萨奈克告诉我当时情况是这样的：我投稿《数学年刊》后，编辑把论文发给了审稿人、解析数论大师亨里克·伊万尼茨。他看到我的论文时，第一感觉是“不可能做出来”。但开始阅读后，他发现有些吸引点，并不断地给萨奈克发邮件，从“这篇论文值得关注”到“这里面有个很好的想法”“非常好的想法”再到“这个证明有可能是对的”“非常可能是对的”，一个星期当中，邮件接二连三，评价一个比一个高，语气也越来越兴奋。

第二个星期，伊万尼茨切断与外界的任何联系，根据对我论文的理解，把证明重做了一遍。做出来后再与我的对比，确定我的证明是对的。

第三个星期，他逐字逐句地阅读我的论文，最后的评论是“我彻底地研究了整篇文章，我发现，挑出一个最小的差错也非常难”，并强烈建议一定要接收我的论文。

就这样，三个星期，这篇论文就通过了。

成功的三点“秘诀”

如果别人问我为什么能够成功，首先我会告诉他，要坚持，如果真的喜欢数学，就坚持做下去。

其实，小孩子对这个世界充满了好奇心，只是很多人在成长过程中逐渐丧失了好奇心。但我希望，更多人能像我一样，一直保持这种好奇心。

其次，虽然我在上大学之前自学了很多数学知识，包括陈景润“1+2”的论文，我也看懂不少地方，但是，扎实的基本功训练还是非常必要的。

第三，在做学问的过程中，要有大气魄、大胆量，敢于去碰触大问题，但在具体做的时候要像老一辈学者那样谦虚。

比如，华罗庚教授就曾说过，学问做得越深，跟外面未知的地方接触的面就越大，不懂的东西也就越多。当然，做艰深的研究，遇到挫折是很正常的，这时候就要淡定一点，不要轻易怀疑自己是不是这块料。

有时候我也骂自己，“你怎么那么笨，为什么会困惑那么久。”实际上，只要回到最初的地方，修改几个参数，那个问题就能解决。

所以，不要因为自己有些地方不够聪明或犯了错误就自暴自弃。尺有所短、寸有所长，其实任何人都有不足之处，这当中也包括历史上那些伟大的数学家。

（本报记者王之康根据张益唐在苏州大学东吴大师讲坛所作《我对数学的追求》讲座整理，经授权本文对部分讲座内容进行刊发）