科学网8月16日上海讯（记者黄辛）复旦大学物理系肖艳红课题组在一项最新实验上首次实现具有宇称-时间反对称性（Anti-PT对称性）光学哈密顿量的相关结果。今天，《自然·物理》（Nature Physics）在线发表这项重要成果。据悉，该项研究工作是肖艳红课题组与美国耶鲁大学蒋良教授和温建明博士理论团队的合作成果。

 

PT对称性与PT反对称

 

在传统的量子力学中，描述一个量子力学系统的哈密顿量在数学上必须具有厄密性，从而保证实的可观测量和体系几率守恒。这意味着该系统是一个独立的系统，不与外界发生能量交换。非厄密的哈密顿量仅仅作为一种理论近似工具用于等效地描述一个物理体系与外界环境发生相互作用的情形。然而，Bender 和 Boettcher在1998年指出，厄密性并非本征值为实数的必要条件，对于满足宇称-时间对称性（PT对称性）的非厄密哈密顿量，在发生对称性破缺之前其本征值全部为实数，发生对称破缺之后其本征值将出现虚数。对称性从非破缺到破缺的过程即为相变，类似于从水变成冰的过程，水的状态从液态变成了固态。所谓PT对称性则是指该哈密顿量在经过一次时间反演（T）和空间反射（P）操作之后依然保持形式不变。可以这么理解，假设存在一个世界和一面巨大的镜子，在镜子当中反射出的世界里如果让时间倒流，我们看到的情形和镜外的世界完全一样，那么这个世界就是PT对称的。该理论很可能拓宽目前量子力学框架，因此激发了人们对非厄密量子力学与量子场论、非厄密安德孙模型、开放量子系统等诸多前沿问题的研究。与此同时，通过光学势场模拟，可以在实验上实现目前量子力学框架中无法实现的等效PT对称的非厄密哈密顿量，并应用于大截面单模激光器、完美激光吸收器、单向可视结构等中。

 

以往有关PT对称的实验都集中在固体体系，要产生PT对称的哈密顿量，需要复杂的人工材料技术。一般而言，原子体系的量子态寿命较固体体系长很多，能实现频率分辨力很高的精密光谱；而且弱光在原子中的光学势场可以通过另一束强光来构建和调控，因而无需像固体体系那样用微纳加工来实现特定的光学势；另外，近十几年来发展起来的光和原子的谐振相干控制技术，以电磁诱导透明（EIT）为代表，使得光和原子可以在强耦合的情况下依然保持很好的相干性。如果能在原子体系中实现PT对称，则将大大增加非厄密光学的研究范围，展现更多有趣的光学性质，并产生新的光调控手段。

 

任何事物有其正面，必有其反面，就像物质与反物质一样。作为与PT对称相对偶的一个概念，时间-宇称反对称（PT反对称）的哈密顿量是指在P和T操作之后，哈密顿量形式与原来相反，多出一个负号。在光学现象上，PT反对称也将呈现与 PT对称完全对偶的特性，比如在PT对称体系中的无损耗传播，对应到PT反对称体系中就是无折射传播，这为光的控制提供了崭新的概念和技术手段，大大扩展了非厄密光学的研究范围。在此之前，PT反对称性哈密顿量尚未在实验上实现。

 

值得一提的是，这些对称性概念虽然不是解释相应的物理现象所必须的，但是它能从宏观上加深人们对物理本质的认识，并帮助人们设计出新型的光学体系甚至实用器件。

 

利用原子热运动实现光模式之间的耦合

 

实现PT或者反PT光学体系的关键环节是实现不同光模式之间的耦合。在肖艳红课题组的工作之前，国际上还没有任何实验能实现原子体系中的PT或者反PT对称性。其主要难点在于，在原子体系中实现两个光模式之间的耦合并不如在固体中直接。固体中是通过波导的消逝波将两个光模式直接进行耦合，而原子体系中很难实现类似的耦合。国内外很多课题组试图在原子体系中模仿固体体系的特性，从而实现PT对称，但是这些尝试都未成功。在这样的情况下，肖艳红课题组另辟蹊径，放弃了固体体系中的波导耦合模式，而直接利用原子体系本身的特点——原子的热运动来构建两个光模式之间的耦合。其基本思想是，原子在一个通道中和光发生相互作用后，其量子态将发生改变，该原子通过热运动又进入了另外一个光通道，与这束光发生相互作用，将之前那束光的信息传达给这束光，从而实现了两个光模式之间的间接耦合，构建出了PT反对称的哈密顿量。

 

对称破缺、无折射传播、非定域干涉与类四波混频

 

与固体体系中的PT对称实验类似，肖艳红课题组也观测到了体系中最重要的性质：对称破缺即相变现象。在相变前，两个光模式的谐振峰位置完全重合，相变后又彼此分开。与固体体系中不同的是，由于原子的量子态寿命较长，因此实现了频率精度在1赫兹级别的相变观测。在研究了以上基本特性之后，肖课题组还演示了该体系中如下新奇有趣的光学现象。

 

比如，一束光在经过不同的介质时，其折射率通常是不一样的。实验中，一束光经过折射率小于1的介质，另一束光经过折射率大于1的介质，它们所感受到的介质折射率是不同的。而构建了PT反对称的哈密顿量将这两种介质放在一起之后，在体系对称性破缺之前，两束光感受到的折射率均变为1，从而实现了无折射传播，尽管此时两个介质的折射率依然是不一样的。

 

在一般的两束光发生干涉的实验中，如传统的迈克尔逊干涉仪中，两束光在分光之后，最后在空间上必须再使之重合才能观测到干涉现象。 而本工作中，两束光之间能产生非定域干涉，即两束光在空间上最终不重合也能看到干涉现象，这是因为原子在“远程”传递这两束光之间的相互作用。

 

传统的PT对称实验都是两个光模式之间的直接耦合，而热原子体系中的耦合是间接的，原子间的自旋波先发生耦合，再把耦合信息传达给光。正是由于中间多出的这一步，使得一些新颖的光学现象和光控制手段成为可能。比如在肖课题组的体系中，只需要改变光的旋性，就能实现整个体系从线性到非线性的转变，实现一种类四波混频的过程，这在一般的体系中是做不到的。

 

在反复尝试后找到出路

 

实验开始于2013年，“最开始是只有一个想法”，据该实验的第一作者，复旦大学物理学系的彭鹏介绍：“想在原子体系中也实现PT对称，看看结合原子体系的特点，能发生什么新现象。”

 

最初的实验方案是利用四波混频体系去模拟固体体系，因为四波混频能提供PT对称体系中所需要的增益。实验开展了近半年，进展缓慢，总是观测不到想要的现象。经过反复的理论修正、模拟、计算和验证，最终意识到目前所用的热原子体系和固体体系本质上耦合方式就是不同的，而利用热原子体系的耦合特点，更方便实现PT反对称体系（PT对称性在对目前体系进行修改后也能实现）。在认识到PT反对称和PT对称的对偶性之后，实验的整个方向就转移到了这上面。重新设计实验方案之后，进展也不顺利。由于是开创性的工作，没有先例可循，一切都只能靠摸索。课题在不断的失败中磕磕绊绊地向前。“最困难的时候，一周之内连续发现几个看似致命的问题”，文章的第二作者、博士生曹晚霞提到：“我当时都有点绝望了。”肖艳红教授说：“思想撞击是解决问题的最有效手段。为了解决一个问题，参与课题的同学们和我经常在办公室整天整天地不断讨论。我们课题组一直倡导平等活跃的学术气氛，老师和学生交流是完全对等的，学生都敢于质疑和反驳老师的看法，提出自己独特的见解。在整个实验的两年间，正是这些讨论使得我们在经过一个个‘此路不通’的尝试后最终找到了出路。”

 

据悉，肖艳红课题组的研究方向是原子精密光谱与精密测量，量子光学，量子纠缠和量子噪声控制。本项工作感谢来自国家自然科学基金委优秀青年基金, 国家科技部 973计划, 国家重点研发计划“量子调控与量子信息”重点专项，复旦大学应用表面物理国家重点实验室，以及复旦大学微纳光子结构教育部重点实验室等多方的经费支持。