华罗庚教授在工人中讲解优选法

应用数学这一概念被认为是相对于纯粹数学或者作为纯粹数学的补充而提出的。然而，它们研究领域的边界是模糊不清的，并且随着人们不断地加深理解，应用数学这一概念的内容、方法、技巧以及对它内涵的认知也是动态变化的。

重要性凸显

众所周知，数学源自实践活动，比如计数、土地测量、天文发现等，因此从最开始数学就是一门实用科学。中国的数学一度曾是世界的前驱，其主要特点是针对特定问题给出算法或解答。

17世纪由于力学和几何学的需要，牛顿和莱布尼茨分别发明微积分以后，在相当长的一段时间里，大多数数学家自身还是力学家、物理学家、天文学家和工程师。对他们来说，理论和应用是不可分离的，并且当时纯粹数学与应用数学是没有明确界限的。

后来，数学研究越来越深入，学科的分类也更加专门化，这导致了理论和应用的分离，也逐渐引发了应用数学与纯粹数学的分道扬镳。

第二次世界大战期间，数学在高速飞行、原子弹设计、火炮控制、物资调配、密码破译、军事行动等方面都起到重要的作用，同时涌现了大量的应用数学新分支。这些分支在此之前不可能形成强大的阵营或者明确地建立自身的领地。

最近几十年，我们已经见证了科学技术和数学本身的快速发展以及计算机与计算技术的产生和崛起。有赖于各项应用的拓展与促进，应用数学取得了令人瞩目的成就，与此同时，工业与应用数学的重要性也日益突出。

有鉴于此，国际工业与应用数学联合会（ICIAM）于1984年成立。ICIAM每隔四年组织一次国际工业与应用数学大会（ICIAM），这是该领域的顶尖国际会议，它相当于国际数学联盟（IMU）每四年举办的国际数学家大会（ICM），这两大会议都得到了国际数学界的高度认可。

工业与应用数学在中国

中国应用数学的研究沿袭着国际的一般趋势，但也有其自身的特点。

源于西方和日本，中国的现代数学研究仅始于上世纪初。直到上世纪50年代初期，中国所有大学的数学系还仅设置（纯粹）数学专业，许多数学家并不关注或了解应用，甚至轻视应用。

1956年，中国政府制订了一项国家科学计划并开始重视应用数学的研究。该计划列出了一些优先发展的学科，包括计算数学、概率统计、微分方程等，此后应用数学逐渐在全国发展起来。

随后通过1958年的教育革命以及其后关于理论联系实际的激烈大辩论，特别是有关“任务提升学科的发展”还是“学科指导任务的完成”的讨论，使得许多数学家自觉或不自觉地更接近了实际应用。在文化大革命中，基础理论研究几乎被迫完全停滞，在这种环境下包括华罗庚、苏步青和其他数学领域的领军人物在内的一大群杰出的数学家通过不同的途径，接近了应用研究的最前沿，并成功地解决了许多生产实践中的重要数学问题。

当时，华罗庚广泛深入到工厂普及运筹研究中所谓的整体规划法和优选法等；苏步青利用他的专业知识，仿射不变量理论，解决了上海江南造船厂的船体轮廓线放样的数学问题；一些优秀的数学家应用数学方法为研究和制造“两弹一星”做出了卓越的贡献；与堤坝的计算有关，冯康独立建立了有限元法等等。客观地讲，这些都极大地刺激了中国应用数学在队伍建设、学科结构和经验积累等方面的发展，并且为中国的应用数学，包括工业与应用数学后来的成就铺平了道路。

然而，这些成就都是以基础研究的严重失败、停滞不前甚或被完全清除作为代价的。尽管当时改变了先前纯粹数学笼罩着所有其他分支的不合理局面，但也破坏了各学科间的生态平衡并且使数学丧失了持续发展的能力。

改革开放以来，中国在提倡重视数学基础研究的同时也积极地面向应用研究，因此中国数学走上了一条健康的发展轨道。大多数中国的应用数学家在过去接受的训练集中在纯粹数学领域，但由此开始转移他们的研究重心。有相当多的应用数学家站在应用数学的旗帜下，但他们既不关心也不理解实际应用、数学模型、其他学科和高技术的发展，以及它们对于数学的迫切需求。他们还习惯并且满足于传统的从文献到文献的研究模式，这将毫无疑问地切断数学与真实生活和外部世界紧密生动的联系，在很大程度上约束了数学在科学技术发展、经济建设和社会进步中所起的作用，限制了原创数学概念、方法和理论的来源，也使中国的应用数学难于融入国际发展的主流，更不用说在国际舞台发挥更大的影响或扮演必不可少的角色。

基于中国应用数学的发展现状和力求跟上国际发展的趋势，越来越多的中国应用数学家从正反两方面的经验教训中开始认识到强化数学与工业（这里的工业可以理解为具有广泛的意义，它指一般意义下的所有产业）的结合，数学与其他学科的交叉联络以及数学的实际应用的重要性，并且深信实际应用可以极大促进数学本身的发展。这正是数学（包括应用数学）曾经被忽视的，但在今天数学的前进中必不可少的甚或关键的部分。进一步，这也是影响数学在公众和社会生活中的具体表现和主要功能的关键因素。

正是由于这样的认知，中国工业与应用数学学会（CSIAM）于1991年正式成立。其宗旨是建立数学界和工业企业界之间的联系，促进数学工作者和工程技术人员以及企业管理人员紧密结合，解决经济发展和技术进步面临的各种数学问题，促进应用数学教育与研究。由此，中国工业与应用数学开启了蓬勃发展的新篇章。

从1990年至今，25年间，CSIAM作为ICIAM的一个会员，团结并领导绝大多数中国的工业与应用数学家完成了一系列富有成效且有益的工作，并努力推进中国工业与应用数学的发展，在国际舞台上做出了积极的贡献。

与此同时，学会拥有《高校应用数学学报》和《工程应用数学学报》两个会刊，设立了面向中国公民的每年奖励1人的苏步青应用数学奖。

2003年，学会又设立了CSIAM苏步青应用数学奖，旨在奖励在数学对经济、科技及社会发展的应用方面作出杰出贡献的工业与应用数学工作者，鼓励和促进我国工业与应用数学工作的发展。

时至今日，CSIAM已经在中国的十多个省（直辖市和自治区，包括澳门特别行政区）建立了分支机构，它们为全工业与应用数学的发展提供了可靠的组织基础。

苏步青教授与工人讨论生产中出现的实际问题（1973年）

数学模型教育

在提升数学与数学外面的世界的紧密关系时，数学模型扮演了重要的角色。今天它已是当代工业与应用数学的重要组成部分，并成为衔接数学及其应用的一个本质纽带。

20世纪80年代以前，中国的大学数学教育几乎在各个方面都遵循20世纪50年代前苏联发展的教育体系，主要强调纯数学。80年代早期，由于中国的改革开放，越来越多的数学教育工作者渴望通过学习国外的教育体系来改变当时的教育现状。

认识到数学模型是沟通真实世界与数学的桥梁，从1982年开始，中国的一些顶尖大学开始开设数学模型作为选修课，课程的内容揭示了数学和真实世界中工业问题的紧密联系。

这些课程激发了学生在研究中的兴趣，鼓励他们进行有规律的学习，提高他们在应用和创新中的能力与自信，因此在学生中得到了惊人的普及。

如今，这两门课程和其他类似课程已经正式列入全国1000多所大学和学院（超过总数的一半）的教学计划中。这些课程以固定的形式向学生开放，已经出版了100多种相关教材。进一步，作为这些课程教学活动的补充，超过200多所大学和学院建立了相应的专用数学实验室。

1992年以来，在中国教育部的强大支持与促进下，CSIAM每年主持管理中国大学生数学模型竞赛（CUMCM），为培养学生的创造精神，提升学生解决实际问题的能力以及养成探究深思的习惯提供了绝佳的机会和平台。许多参赛学生用一句话概括他们的感受：“一次竞赛，一生受益。”

在1992～2013年的20多年间，每年不论参赛的大学和学院的数目还是参赛队伍的数目，都以很高的速度在增长。早期，只有来自74所大学和学院的314支队伍参加竞赛，而2013年，来自33个省（直辖市和自治区，包括香港和澳门）的大学生走进竞赛，参赛学校数目达到了1326所，超过了中国大学和学院总数的一半，参赛队伍的数目上升到23339支（包括7万多名学生）。该竞赛对所有专业的大学生开放，超过80%的参赛学生不属于数学专业。2010年后，在其他国家的参与下，这一大规模富有成效的竞赛开始走向国际舞台。

为了展现数学模型思想在数学教育中的领导作用，在中国教育部的支持与资助下，一项名为“灌输数学模型的思想和方法于核心数学课程”的教育改革计划已经于2002年启动。其目的是设计和整理一些合适的能够结合并有效用于数学核心课程（例如微积分、线性代数、概率统计等）的数学模型课件，由此增加学生的兴趣和主动性去选修核心数学课程，以及加深他们对于课程内容的理解。这个计划执行不久就收到了令人满意的成效。

依照牛津工业研究团会的经验，学术和工业界自2000年以来每年联合组织中国（含香港）的工业研究团会。通过该活动，人们能够掌握工业的迫切需求，扩充对于真实世界的理解，在寻求实际问题的解答时更加重视理论研究的源头以及潜在的优势，促进学术界与工业界的联合，提升数学与工业的紧密联系。

此外，为了提高数学模型的教学与研究工作，《数学模型及其应用》期刊也于2012年正式出版发行。

申办ICIAM2015大会考察（2008，北京）

问题驱动的应用数学研究

2006年以来，在中国国家自然科学基金的资助下，中国大力提倡“问题驱动的应用数学研究”，并鼓励优秀的数学家和年轻人才面对国民经济、高新技术和其他科学领域，积极投身于相关研究和应用之中。

问题驱动是相对于论文驱动的研究模式，它是工业与应用数学突出的标志和特有的优势，其关键是紧密服务并且作用于实际需要、数学模型和算法中高度关注的问题以及创新方法，在此基础上为应用数学做出原创性的贡献。

中国的工业与应用数学家逐步意识到从事问题驱动应用数学研究工作的重要性，并已经开始有意地转变他们的研究模式。当一些高瞻远瞩的企业更加明确地指出算法是他们的核心竞争力的时候，这就从商业的展望中看出了对于问题驱动下的应用数学研究模式的清晰回应和强大支持。

基于以上共识，中国国家自然科学基金会连续开启了一系列问题驱动下的应用数学研究项目，包括1个重大研究规划“高性能科学计算的基础算法与可计算模型”（2011~2018），2个重大项目，“信息处理中的关键数学问题”（2010~2013）和“基于流线场共轭映射的复杂曲面高精度数控加工新方法”（2013~2017），和21个重点项目以及一批一般项目，基金总额接近2.5亿元，对于相关研究工作起到巨大的推动作用。

在中国科技部资助的国家重大基础研究项目中，也有一些应用数学的研究项目与实际需求密切相关，从本质上再次反映了问题驱动的应用数学研究的必要性。相应地，在一些近年中国建立的最重要的数学研究机构中，应用数学包括工业与应用数学已经成为其中必不可少的甚或主要的组成部分。

在全世界工业与应用数学家的共同努力下，工业与应用数学的历史已经被改写，工业与应用数学的发展渐趋成熟，它必将在数学的光辉历史上谱写出令人惊叹、壮丽的篇章。■

（撰稿人：李大潜 谢金星）