近日，日本京都大学的Pratik Nandy及其研究团队取得一项新进展。经过不懈努力，他们构造出模拟双尺度SYK模型态密度的三对角哈密顿量。相关研究成果已于2025年1月14日在国际知名学术期刊《高能物理杂志》上发表。

通过分析双尺度Sachdev-Ye-Kitaev（DSSYK）模型中的全局态密度（DOS），该研究团队构造了一个有限维哈密顿量来复制这一态密度。然后，研究人员对哈密顿量进行三对角化处理，以确定参数范围内的平均Lanczos系数。体Lanczos系数，特别是Lanczos下降，可以解析地表示为对数的特定q-变形。

这一数值结果还得到了半解析结果、体中的随机矩阵势构造以及使用矩量法得到的Lanczos谱边缘的解析结果的进一步证实。

附：英文原文

Title: Tridiagonal Hamiltonians modeling the density of states of the double-scaled SYK model

Author: Nandy, Pratik

Issue&Volume: 2025-01-14

Abstract: By analyzing the global density of states (DOS) in the Double-Scaled Sachdev-Ye-Kitaev (DSSYK) model, we construct a finite-dimensional Hamiltonian that replicates this DOS. We then tridiagonalize the Hamiltonian to determine the mean Lanczos coefficients within the parameter range. The bulk Lanczos coefficients, especially the Lanczos descent can be analytically expressed as a particular q-deformation of the logarithm. Our numerical results are further corroborated by semi-analytical findings, a random matrix potential construction in the bulk, and the analytic results at the edge of the Lanczos spectra using the method of moments.

DOI: 10.1007/JHEP01(2025)072

Source: https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP01(2025)072