论文标题： PTX-symmetric metasurfaces for sensing applications (用于传感的PTX对称超表面)

期刊：Frontiers of Optoelectronics

作者：Zhilu YE, Minye YANG, Liang ZHU, Pai-Yen CHEN

发表时间：15 Apr 2021

DOI：10.1007/s12200-021-1204-6

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编者荐语：

《前沿》（Frontiers）系列之《光电子前沿》最新发表

第一作者：叶芝露

通讯作者：Pai-Yen CHEN

通讯单位：伊利诺伊大学芝加哥分校电子与计算机工程系

【研究背景】

过去几十年见证了光学和光子学微/纳米传感器的发展，以及它们对生物医学分析、非破坏性检测和环境监测等诸多应用领域的发展所起到的推动作用。为了检测微小的扰动，人们希望探索和研究具有极高灵敏度和超小检测极限的光子学传感器。目前已经对包括光纤传感器、基于纳米线的传感器，以及基于接触起电的触觉传感器等多个传感系统在此方面的应用进行了研究。最近，具有不寻常点的超灵敏传感器引起了极大的关注，在由非厄米哈密顿量描述的光学和光子学系统中观察到了这种不寻常的点。其中最广为人知的例子可能是宇称-时间（PT）对称系统中通常观察到的奇异点（EP）。对PT对称系统的兴趣最初是由量子力学的发展引起的，研究表明某类非厄米哈密顿量可以展现出全为实数的能谱。在电磁学中，包含平衡的增益和损耗单元的PT对称结构在EP处出现两个或多个本征值。由于本征频率相对于外部扰动的剧烈变化，EP的这种特性具有用于超灵敏传感系统的潜力。科学家们进一步发现：在PT对称系统中，与高灵敏度传感密切相关的是相干完美吸收-激光（CPAL）点，它是一个自对偶奇点，在CPAL点，PT对称系统的本征值将分别达到零（CPA态）和无穷大（激光态）。

【内容简介】

受CPAL点特性的启发，本课题组最近展示了一种电磁域的CPAL锁定传感系统，通过将两个单色入射波复振幅之比设置为特定的设计值，该系统最初保持在CPA态，轻微的干扰可能会打破初始状态的特定条件，使得工作模式从CPA态切换到激光态，从而导致传感灵敏度超过传统的基于法布里-珀罗腔的传感器。

传统的PT对称系统虽然具有超灵敏传感的优势，但在获得具有相同增益/损耗的精确阻抗比方面可能面临挑战。为了解决这一困难，我们提出了一种在EP或CPAL点附近工作的、基于宇称-时间-倒数缩放（parity-time-reciprocal scaling, PTX）对称超表面的广义传感平台，并证明了超高灵敏度和超宽探测范围可以通过调节缩放系数来实现。此外，PTX对称系统可以具有与标准PT对称系统相同的本征谱，但是允许不相等的增益和损耗，甚至在完全无源系统中观察到奇异点。更重要的是，缩放操作在传感器设计中提供了额外的自由度，可以实现灵敏度、检测范围和调制深度的精细控制。

【图文概览】

1. PTX-对称超表面的结构

图1（a）显示了由两端口传输线网络（TLN）模型描述的PTX对称超表面，用不同的技术可以在不同的波段中实现这样的超表面。该模型中有源和无源超表面位于特征导纳为Y₀的传输线两侧，其表面电导分别为−G/k和kG，其中k是倒数缩放因子。由于具有光激发增益的超原子组成的超表面具有负表面电导，有源超表面可以用光泵浦的石墨烯纳米带平面阵列实现，而无源超表面可以简单地用金属片实现，如图1（b）所示。此外，端口1（左侧/损耗侧）和端口2（右侧/增益侧）的特征阻抗也应分别通过无量纲比例因子k和1/k进行缩放。由光域的缩放规则，两侧基质的介电常数应分别为k²ε₀和ε₀/k²，其中ε0是自由空间的介电常数。值得注意的是，为了满足这一要求，基质材料的有效介电常数可能小于1或接近零，这可以由超材料或光频的等离子体实现。

图1 PTX对称传感系统的等效传输线模型（a）及其在光频的实现方案（b）。其中面电导为正和为负的元件可分别通过无源金属板和光泵浦有源超表面实现。在该方案中，两个面电导分别为kG和−G/k（G=|−G|=γY₀）的超表面由空气隙（相当于特征导纳为Y₀、电学长度为x的传输线）隔开。系统受到可变导纳δY的扰动

2. PTX对称超表面中EP和CPAL点的特性

与PT对称系统类似，我们可以使用散射矩阵S来给出两端口PTX对称系统的输入和输出之间的关系，而S矩阵中的散射系数可以通过传递矩阵法求出。图2给出了PTX对称系统的特征值随k和γ的变化，其中k是缩放系数，γ是增益/损耗元件的电导与传输线的特征导纳之比。图中显示EP（γ=2）是确定相和对称破缺相的分水岭：当0<γ<2时，PTX对称系统处于破缺相，特征值的模不为1；当γ>2时，PTX对称系统进入确定相，特征值是非简并的，且模为1。此外，在对称破缺相中还可以观察到自对偶的谱奇异性引起的CPAL点, 这时PTX对称电磁系统同时具有零和无穷的特征值，分别代表CPA态和激光态。

图2 图1所示PTX系统的本征值随γ和k的变化。其中，δx=10⁻³（π/2），δY=0。值得注意的是：如果x=π/2（或δx=0），则特征值不受比例因子k的影响。该系统可分为确定对称相（γ>2）和破缺PTX对称相（γ<2），在EP（γ=2）有不连续相变。在破缺相，两个特征值在CPAL点趋近无穷大（激光态）和零（CPA态）

3. 基于PTX对称超表面的传感系统

如图1（b）左侧所示，当在EP附近工作时，超表面传感系统显示出独特的单向无反射透明特性，且容易受到微小扰动的干扰，从而为传感应用提供了可能性。对于CPAL点，如图1（b）右侧所示，提出的传感系统采用激光态作为初始状态，由于施加超小扰动时激光态消失，可以实现传感功能。与利用奇异点附近本征频率偏移的传统PT传感器不同，本文提出的PTX传感器利用单色传感方案，使得系统不受环境噪声（例如相位噪声或闪烁噪声）的影响，从而可以提供更高的信噪比。除了超高灵敏度外，通过应用最佳缩放因子或相位偏移，基于EP或CPAL的PTX对称传感器的传感极限可以推向无穷小，从而提供前所未有的优异传感性能。此外，倒数缩放因子k的引入不仅允许调整灵敏度和工作范围，还可以消除传输线所需相位偏移的限制（在标准PT对称传感系统中，必须精确控制相位偏移以获得高灵敏度）。与我们之前提出的对两个入射波的复振幅之比有严格限制的CPAL传感器相比，这里提出的单端口激励方案简化了实验要求，展示出卓越的鲁棒性和实际可行性。

【总结】

在本文中，我们介绍了基于PTX对称非厄米超表面系统的光学传感器。该传感器利用系统的奇点，例如EP，CPAL，显著提高传感器的灵敏度和检测极限。相比之前的工作，本文中提出的基于EP和CPAL的传感器采用单端口输入，使用更为简单方便，且更具可设计性。我们从理论上讨论了PTX对称系统的散射特性及其物理极限，结果表明其相对于传统非PTX系统可实现更高的灵敏度和探测极限。具体来说，我们可以通过调整系统的缩放因子至最佳值来使探测极限无限接近于零。同时，系统的缩放因子也可以用于调节其灵敏度和检测范围，使传感器更好地适用于具体的应用。我们的结果表明工作在EP或CPAL点的传感器理论上可以实现超过100 dB的调制深度，从而实现极微小扰动的检测，例如分子、气体或表面附着物引起的微扰。

【摘要】

In this paper, we introduce an ultra-sensitive optical sensing platform based on the parity-time-reciprocal scaling (PTX)-symmetric non-Hermitian metasurfaces, which leverage exotic singularities, such as the exceptional point (EP) and the coherent perfect absorber-laser (CPAL) point, to significantly enhance the sensitivity and detectability of photonic sensors. We theoretically studied scattering properties and physical limitations of the PTX-symmetric metasurface sensing systems with an asymmetric, unbalanced gain-loss profile. The PTX-symmetric metasurfaces can exhibit similar scattering properties as their PT-symmetric counterparts at singular points, while achieving a higher sensitivity and a larger modulation depth, possible with the reciprocal-scaling factor (i.e., X transformation). Specifically, with the optimal reciprocal-scaling factor or near-zero phase offset, the proposed PTX-symmetric metasurface sensors operating around the EP or CPAL point may achieve an over 100 dB modulation depth, thus paving a promising route toward the detection of small-scale perturbations caused by, for example, molecular, gaseous, and biochemical surface adsorbates.

【PI介绍】

Pai-Yen Chen博士是伊利诺伊大学芝加哥分校电气与计算机工程系副教授。他2013于德克萨斯大学获得博士学位，目前的研究方向是高频电子学、应用电磁学、超表面、无线微/纳米传感器和集成系统、纳米电磁学（表面等离子体光子学和纳米光子学）等。他在相关领域发表了大量高水平论文（包括Nature, Nature Electronics, Physical Review Letters, Advanced Materials, Nano Letters, ACS Nano等）， 著有一本专业书籍，9个书章节，并拥有10项美国专利。曾获得NSF职业奖、SPIE上升研究者奖、IEEE传感器委员会早期职业奖、ACES早期职业奖、电磁学研究进展研讨会（PIERS）、国际无线电科学联合会（URSI）和URSI委员会B：电磁学颁发的青年科学家奖等多个奖项。目前担任IEEE Sensors Journal、IEEE Journal of Radio Frequency Identification、IEEE Journal of Electromagnetics、RF and Microwaves in Medicine and Biology和Frontiers of Optoelectronics期刊的编委，并担任多个国际期刊的客座编辑。

【招生信息】

Dr. Chen 课题组现招博士生，主要研究方向包括电磁学、射频电路和天线、人工超表面、传感器和通讯技术、5G和6G技术、机器学习等。感兴趣的同学请将个人简历和相关材料发送到老师邮箱：pychen@uic.edu，或加微信yzlsfh了解详情。

【期刊简介】

Frontiers of Optoelectronics (FOE)期刊是由教育部主管、高等教育出版社出版、德国施普林格（Springer）出版公司海外发行的Frontiers系列英文学术期刊之一，以网络版和印刷版两种形式出版。由北京大学龚旗煌院士、华中科技大学张新亮教授共同担任主编。

其宗旨是介绍国际光电子领域最新研究成果和前沿进展，并致力成为本领域内研究人员与国内外同行进行快速学术交流的重要信息平台。该刊的联合主办单位是高等教育出版社、华中科技大学和中国光学学会，承办单位是武汉光电国家研究中心。FOE期刊已被Emerging Sources Citation Index (ESCI), Ei Compendex, SCOPUS, INSPEC, Google Scholar, CSA, Chinese Science Citation Database (CSCD), OCLC, SCImago, Summon by ProQuest等收录。2019年入选中国科技期刊卓越行动计划梯队期刊项目。

《前沿》系列英文学术期刊

由教育部主管、高等教育出版社主办的《前沿》（Frontiers）系列英文学术期刊，于2006年正式创刊，以网络版和印刷版向全球发行。系列期刊包括基础科学、 、工程技术和人文社会科学四个主题，是我国覆盖学科最广泛的英文学术期刊群，其中13种被SCI收录，其他也被A&HCI、Ei、MEDLINE或相应学科国际权威检索系统收录，具有一定的国际学术影响力。系列期刊采用在线优先出版方式，保证文章以最快速度发表。

高等教育出版社入选“中国科技期刊卓越行动计划”集群化项目。Frontier系列期刊中：13种被SCI收录；1种被A&HCI收录；6种被Ei收录；2种被MEDLINE收录；11种中国科技核心期刊；16种被CSCD收录。

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