在金融数学和最优控制理论等实际应用中，经常涉及数值求解随机微分方程（SDEs）问题，目前关于SDEs的数值求解算法正在进一步的研究中。针对该类数值问题，具有广阔前景的连续型数值算法是目前研究的热点。该类算法可用于如极小步长情形下某时间点上近似值的求解以及实际问题近似解的图形化输出等情形。

 

由于伊藤（Itô）积分有别于以往情形下的积分，累积求和时的积分点只能取自积分区间的左端点，从而随机微分方程的数值算法不同于常微分方程（ODEs）。通过改进ODEs的数值求解算法，如龙格-库塔法（RK）等，以期得到随机微分方程的数值算法，如随机龙格-库塔法（SRK）等。通过借助单步法构造迭代格式，利用Jensen不等式放缩截断误差，证明关于数值迭代格式局部和全局弱收敛的基本定理。在此定理基础上，扩展一阶和二阶随机龙格-库塔法（SRK），得到连续随机龙格-库塔法（CSRK）。考虑迭代格式的阶和三对角系数矩阵，极小化截断误差，可构造出最优连续随机龙格-库塔法迭代格式。

 

数值算例表明，该类数值算法在实际求解SDEs数值问题时具有良好的收敛阶，可被广泛应用于实际的数值求解中。相关论文发表在爱思唯尔期刊《计算与应用数学杂志》（Journal of Computational and Applied Mathematics）上。（科学新闻杂志 常红旭/编译）