求解费米子哈伯德模型

超越经典计算机的量子模拟器来了

近日，中国科学技术大学（以下简称中国科大）潘建伟、陈宇翱、姚星灿、邓友金等人成功构建了求解费米子哈伯德模型的超冷原子量子模拟器，以超越经典计算机的模拟能力首次验证了该体系中的反铁磁相变，朝向获得费米子哈伯德模型的低温相图、理解量子磁性在高温超导机理中的作用迈出了重要的第一步。7月10日，相关研究成果在线发表于《自然》。

论文通讯作者、中国科大教授潘建伟院士表示，“此次成果展示了量子模拟器超越经典计算机的能力，是我国在量子计算研究的第二个阶段中取得的里程碑进展。”

《自然》审稿人对该工作给予高度评价，称该项工作“有望成为现代科技的里程碑和重大突破”，“标志着该领域向前迈出了重要的一步”，“是实验的杰作，是期待已久的成就”。

难以求解的费米子哈伯德模型

哈伯德模型由英国物理学家约翰·哈伯德于1963年提出，是描述晶格中电子运动规律的最简化模型。由于电子是费米子，因此又称为费米子哈伯德模型。

费米子哈伯德模型很简单，却可以解释大量的实验现象。尤其是在1987年铜氧化物高温超导材料被发现以来，该模型被认为是有希望解释高温超导机理这一困扰物理学界近四十年难题的核心物理模型。

“一旦我们理解了高温超导的物理机制，就能够规模化的设计、生产和应用新型的高温超导材料，在电力传输、医学、超算等领域产生变革性影响。”论文通讯作者、中国科大教授陈宇翱说。

但求解费米子哈伯德模型一直面临着巨大挑战：一是该模型在二维和三维下没有严格解析解；二是计算复杂度非常高，即使是经典超级计算机也无法进行有效的数值模拟。

有多复杂？“如果利用经典计算来模拟300个电子的运动规律，需要的存储空间将达到2³⁰⁰量级，超过已知宇宙中原子数目的总和。”陈宇翱解释说。

量子计算为求解若干经典计算机难以胜任的计算难题提供了全新的方案。

对于量子计算的发展，国际学术界把它分为三个阶段：一是实现“量子计算优越性”，即量子计算机对特定问题的计算能力超越经典超级计算机。随着美国谷歌公司“悬铃木”以及中国科大“九章”系列、“祖冲之号”系列量子计算原型机的实现，这一阶段的目标已先后达到；二是实现专用量子模拟机，可以求解诸如费米子哈伯德模型这一类重要科学问题，这是当前学术界的主要研究目标；三是在量子纠错的辅助下实现通用容错量子计算机。

“需要指出的是，理论研究表明，即使采用通用量子计算机也难以准确求解费米子哈伯德模型。”陈宇翱说，因此，构建可以求解该模型的专用量子模拟机，不仅是理解高温超导机理的有效途径，也是量子计算研究的重大突破。

构建专用量子模拟器

构建量子模拟器验证包括掺杂条件下的反铁磁相变，是实现能够求解费米子哈伯德模型的专用量子模拟机的第一步。

“反铁磁相变指的是当系统温度降低到某一临界温度（又称奈尔温度）以下时，材料突然从顺磁性状态（材料中电子的自旋方向无序排列）转变为电子自旋有序交错排列的反铁磁状态。”论文通讯作者、中国科大教授姚星灿介绍。

光晶格中的超冷原子具有系统纯净、原子间相互作用强度、隧穿速率及掺杂浓度可精确调控等诸多优势，是最有希望构建专用量子模拟机以求解费米子哈伯德模型的体系之一。

姚星灿说，构建超冷原子量子模拟器来准确求解费米子哈伯德模型有三大难点：首先，需要建立空间强度分布均匀的光晶格系统，确保费米子哈伯德模型的参数在大尺度上保持一致。

其次，系统温度必须降低到足够低的温度。因为费米子哈伯德模型在低温下的相图十分丰富，只有将温度降到低于奈尔温度，这样反铁磁相变才可能出现。

最后是要发展新型的测量手段，对量子模拟器实现的状态进行精确的表征，从而实现对费米子哈伯德模型的准确求解。

在以往实验中，光晶格强度的非均匀性和费米原子制冷存在困难，一直无法实现反铁磁相变。

展现超越经典计算机的能力

为了解决上述难题，潘建伟、陈宇翱、姚星灿研究团队在前期实现盒型光势阱中的均匀费米超流的基础上，进一步降低了盒型光势阱的强度噪声，并结合机器学习优化技术实现了最低温度的均匀简并费米气体制备，满足了实现反铁磁相变所需要的低温。

进一步地，研究团队创造性地将盒型光势阱和平顶光晶格技术相结合，实现了空间均匀的费米子哈伯德体系的绝热制备。

姚星灿介绍，“这个体系包含大约80万个格点，比目前主流实验的几十个格点规模提高了约4个数量级，且体系具有一致的哈密顿量参数，温度显著低于奈尔温度。”

在此基础上，研究团队通过精确调控相互作用强度、温度和掺杂浓度，直接观察到了反铁磁相变的确凿证据——自旋结构因子在相变点附近呈现幂律的临界发散现象，从而首次验证了费米子哈伯德模型在包括掺杂条件下的反铁磁相变。

陈宇翱介绍，他们将费米子哈伯德模型的研究计划分为三个阶段。此次研究完成的是第一阶段目标，即实现反铁磁相变。第二阶段则是在三维光晶格中实现费米子单带超流。目前这一研究正在开展中，其实验难度更大，并且理论预言缺乏一致性。第三阶段是通过量子态的绝热演化技术实现对反铁磁态的掺杂，在类似高温超导材料的参数条件下，研究量子磁性在高温超导机理中的作用。这一阶段的研究难度最大，未知程度最高。

相关论文信息：https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2