3月22日，被誉为数学界“诺贝尔奖”的阿贝尔奖揭晓。

挪威科学和文学学院决定将2023年阿贝尔奖授予美国得克萨斯大学奥斯汀分校教授路易斯•卡法雷利（Luis A. Caffarelli），以表彰他“对非线性偏微分方程的正则性理论的开创性贡献，包括自由边值问题和蒙日-安培方程”。

路易斯•卡法雷利。图源：阿贝尔奖组委会

“卡法雷利的定理从根本上改变了我们对非线性偏微分方程的理解，他有着出色的几何洞察力，并将其巧妙地与分析工具和方法相结合，他已经并将继续对该领域产生巨大影响。“阿贝尔奖委员会主席赫尔格•霍尔登（ Helge Holden）说。

阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月3日首次颁发，设立的初衷之一是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾，奖金为750万挪威克朗（约合人民币575万元）。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界“三大奖”。

路易斯•卡法雷利

1948年，卡法雷利出生于阿根廷布宜诺斯艾利斯。从小，他一直都很喜欢各种科学。在高中最后一年，他旁听了一些工程和数学的课程，比较之下他更喜欢数学。

卡法雷利在布宜诺斯艾利斯大学学习数学。在导师卡利克斯托•卡尔德隆（Calixto Calderon）的指导下，他于1972年获得博士学位，论文与多项式有关，是《关于雅可比级数共轭和可求和性（Sobre conjugación y sumabilidad de series de Jacobi）》。第二年，他来到明尼苏达大学攻读博士后，加入了那里并获得了一份长期工作的机会。

在明尼苏达大学，卡法雷利改变了研究方向，他参加了美国退休老教授、数学家汉斯•路易（Hans Lewy）关于谐波分析的系列讲座后，决定从事偏微分方程研究。

路易提出了“障碍问题”，这是非线性偏微分方程领域的一个经典问题，卡法雷利不得不从头开始了解这个主题，并且彻底沉迷于此。他很快就开始在这个课题以及更广泛的“自由边界”问题领域取得惊人的进展。

1976年，他发表了六篇论文，并于1977年在著名的《数学学报（Acta Mathematica）》上发表了他的第一篇论文：《高维自由边界的规律性（The regularity of free boundaries in higher dimensions）》。

1980年，卡法雷利来到纽约大学专门研究应用数学的科朗研究所。有一天，在与罗伯特•科恩（Robert Kohn）和路易斯•尼伦伯格（Louis Nirenberg）（2015年阿贝尔奖获得者，于2020年去世）在唐人街的一次散步中，他们决定共同撰写一篇关于纳维-斯托克斯方的论文，这是一组模拟流体动力学的偏微分方程。这次合作的成果是1982年的论文《纳维-斯托克斯方程的合适弱解的部分规律性（Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations）》，这是一篇具有里程碑意义的论文，后来获得了美国数学学会2014年斯蒂尔开创性研究贡献奖。

后来，当被问到卡法雷利是一位怎样的数学家时，尼伦伯格回答说：“非凡的直觉，很了不起……我很难跟上他的步伐。不知何故，他可以立即看到其他人看不到的。”

“每个阶段都是好的”

卡法雷利曾在接受采访时表示，每个领域都美。“当发觉掌握到问题的关键时，我特别高兴。这是研究数学美妙的地方。每个阶段的感觉不一样，举例来说，当我在撰写第一篇论文时，感觉我的技巧愈好，我就知道、发现得愈多。现在，随着年纪与见识的增加，看问题格局更大也更深入。”

“数学家常有个理论，22岁前是数学家的黄金时刻，所有的结果都该在22岁前完成，但我并不这样认为，22岁做出好的成果是很让人意外的，因此众人瞩目。每个阶段都是好的，每个阶段对数学有不同的体会。”卡法雷利说。

卡法雷利不仅在工作的深度方面非常出色，而且他也非常高产。他已经发表了320篇论文，并且在74岁后，每年还继续发表数篇论文。他在科学界备受爱戴，曾与130多人共同撰写论文，与他最常合作的是阿夫纳?弗里德曼（Avner Friedman）。卡法雷利的论文有19000次引用，足以证明他在领域内的影响力。

他曾指导过30多名博士生，2018年，他的博士后阿莱西奥•菲加利（Alessio Figalli）获得了菲尔茨奖。

卡法雷利杰出的工作和贡献，让他荣获多项国际大奖：包括2005年罗夫•肖克奖、美国数学学会2009年斯蒂尔终身成就奖、2012年沃尔夫奖、2013年所罗门•莱夫谢茨奖和2018年邵逸夫奖。

卡法雷利的妻子也是一位数学家，是阿根廷数学家艾琳•马丁内斯?甘巴（Irene Martínez Gamba），她是得克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学系的W.A. Tex Moncrief Jr.主席。他们育有三个儿子。

关于偏微分方程

微分方程组是科学家用来预测物理世界的工具。这些方程将一个或多个未知函数及其导数联系起来。

函数通常表示物理量，导数表示它们的变化率，微分方程定义了两者之间的关系。这种关系很常见，因此，微分方程在许多学科中发挥着重要作用，包括工程、物理学、经济学和生物学。

偏微分方程作为自然法则而产生，用来描述像水流或人口增长这样不同的现象。自艾萨克•牛顿和戈特弗里德•莱布尼茨时代以来，这些方程一直是人们进行深入研究的来源。然而，尽管几个世纪以来许多数学家做出了巨大的努力，但关于一些关键方程的解的存在性、唯一性、规律性和稳定性的基本问题仍未解决。

参考资料：

https://mp.weixin.qq.com/s/mP7glb3BE-Mi_qEbhXUxEg