氢是宇宙中最丰富的元素，也是元素周期表中最简单的元素。在常温常压下，氢以气态分子的形式存在。然而，在一些极端的条件下，例如巨行星内核、聚变实验中，稠密的氢(或其同位素)表现出更加丰富的相图，其中可能包含原子液体、金属氢、高温超导、液态超导等。稠密氢中包含等量的质子和电子，是一个简单干净的量子多体系统。因此，是否能够精确地预测稠密氢的相图和状态方程，是发展第一性原理计算方法的试金石。

最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与计算重点实验室T02组博士研究生谢浩、李子航和王磊研究员，与北京应用物理与计算数学研究所的王涵研究员、深势科技/北京科学智能研究院的张林峰博士合作，发展了一套基于深度学习技术的变分自由能计算方法，并成功应用于处在原子液体相的稠密氢体系。 此方法使用一套正则化流模型表示质子的玻尔兹曼分布、一套费米子神经网络表示给定质子构型时的多电子波函数，通过联合变分优化两套神经网络来最小化体系的自由能，从而计算状态方程。

和传统的计算方法相比，该方法充分利用了近年来深度生成模型和神经网络波函数的进展：在保证结果准确可靠的同时，可以直接估计体系的热力学熵，对于行星建模等应用非常便利。通过合适的扩展，深度变分自由能方法还能够处理电子有限温效应以及核量子效应，从而应用于稠密氢相图的其他区域，给出关于这一基本物质状态的全面认识。

计算所得的温度6000K密度1.38g/cm3的稠密氢体系的能量、熵和压强

该工作近期发表于物理评论快报Phys. Rev. Lett. 131, 126501 (2023)，文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.131.126501。研究工作得到了中科院先导项目（Grants No. XDB0500000, XDB30000000）和国家自然科学基金项目（Grants No. 92270107，12188101, 12122103，T2225018，T2121001）的支持。

可参考王磊在加拿大圆周理论物理研究所的报告https://pirsa.org/23060041和开源程序实现https://github.com/fermiflow/hydrogen进一步了解此工作。