上:囚禁于深晶格中的稳定（a）和不稳定（b）的物质波带隙孤子、稳定（c, d）和不稳定（e, f）的带隙涡旋；下：微扰动力学演化。 论文作者供图

近年来，随着物理学前沿研究的深入和发展，在量子力学、光学、量子物理包括超冷原子和凝聚态物理中的一些动力学特性都可以用具有分数衍射项的理论模型描述。然而目前所有关于含周期势的分数衍射系统中的非线性理论都是局限于浅晶格或中度调制晶格，而关于深晶格情况下的非线性波局域理论尚未见报道。

中国科学院西安光机所瞬态光学与光子技术国家重点实验室副研究员曾健华团队近年来在分数衍射介质中激光和物质波的非线性局域理论方面取得了系列研究进展，揭示了丰富的局域模结构和非线性物理。周期结构中的非线性波动力学方程通常由两种方法描述：耦合模方程组和离散形式的非线性薛定谔方程。但是，这两种方法都存在局限性，前者只能描述浅晶格，后者只能描述深晶格且仅适用于位于第一带隙的非线性波局域情形。

近日，该研究团队又在分数衍射系统中的非线性波局域理论研究方面取得新进展，其相关研究结果在线发表于新出版的《先进理论和模拟》（Advanced Theory and Simulations）上。

研究团队从平均场近似下的连续性方程出发，系统性研究了囚禁于深晶格中的超冷原子非线性局域模的产生、特点和稳定性情况，重点探讨了在自散焦三阶非线性（对应于光学中的克尔效应）作用下位于第一带隙和第二带隙的带隙孤子和带隙涡旋的物理特性。

研究团队通过线性稳定性分析和含微扰的直接数值模拟方法，研究发现带隙孤子和带隙涡旋都具有极好的“鲁棒性”。既往的研究文献报道认为囚禁于浅晶格的不稳定局域模会快速坍塌；而该团队研究发现在深晶格背景下，不稳定的局域模在演化过程中不会发生坍塌现象，只是在近邻晶胞产生旁瓣，如图所示。因为此时相邻晶格周期内只存在较弱的量子隧穿效应。研究成果深化了人们对深晶格中波的非线性局域化效应的认识，对超冷原子中物质波的非线性调控和光学中激光的非线性传播具有理论指导意义。

论文相关信息：https://doi.org/10.1002/adts.202100482